本文基本还原了某人的哥德巴赫猜想「证明」,仅仅修改了错别字和部分不完整的表述。

本文存在事实性错误和逻辑性错误。

思路

有借有还,再借不难;分类讨论,逐一判断。

准备

设集合 $A$ 为所有满足两个质数之和的偶数的集合。且此时质数包括正质数和负质数;设集合 $B$ 为所有满足两个质数之和的偶数的集合。且此时质数只包括正质数;$\forall$ 任意大于等于 $4$ 的偶数均可以表示为 $(6k-2)$,$6k$ 和 $(6k+2)$ 中的一种,其中 $k\in\mathbb{N}_+$。约定全体素数集为 $\mathbb{P}$ ,且有 $k\in\mathbb{N}_+$。

目的:证明 $\forall{n}\in\mathbb{N}_+$ 且 $n\ge2$,$2n\in{B}$。

证明

$\because 2=(-1)+3$,$\therefore$ 得到一个新的猜想,即 $\forall{n}\in\mathbb{N}_+$,$2n\in{B}$ 或 $2n=(-1)+(2n+1)$,$2n+1\in\mathbb{P}$,将其称为哥德巴赫猜想变式一。

如果把 $-1$ 归到质数的集合中,可得命题:若 $-1$ 是质数,则 $\forall{n}\in\mathbb{N}_+$,$2n\in{A}$ ,且 $-1$ 为唯一的负质数。

这个命题的逆否命题为:若 $\exists{n_0}\in\mathbb{N}_+$,$2n_0\notin{A}$,则 $-1$ 不是质数。

当 $n_0=1$ 时,若 $2\notin{A}$,则 $-1$ 不是质数:这是一个真命题,所以该存在命题是真命题。

由于原命题和其逆否命题具有等价关系,所以原命题是真命题,哥德巴赫猜想变式一正确。

令 $2n=6k+2$,则有 $6k+2\in{B}$ 或 $6k+2=-1+(6k+3)$,$(6k+3)\in\mathbb{P}$ 成立。

显然 $6k+3=3(2k+1)\notin\mathbb{P}$,从而有 $6k+2\in{B}$。

$\because 2=(-3)+5$,又可以提出另一个猜想:$\forall{n}\in\mathbb{N}_+$,$2n\in{B}$ 或 $2n=-3+(2n+3)$,$2n+3\in\mathbb{P}$ 成立,将其称为哥德巴赫猜想变式二。

如果把 $-3$ 归到质数的集合中,可得命题:若 $-3$ 是质数,则 $\forall{n}\in\mathbb{N}_+$,$2n\in{A}$,且 $-3$ 为唯一的负质数。

这个命题的逆否命题为:若 $\exists{n_0}\in\mathbb{N}_+$,$2n_0\notin{A}$,则 $-3$ 不是质数。

当 $n_0=1$ 时,若 $2\notin{A}$,则 $-3$ 不是质数:这是一个真命题,所以该存在命题是真命题。

由于原命题和其逆否命题具有等价关系,所以原命题是真命题,哥德巴赫猜想变式二正确。

令 $2n=6k$,则有 $6k\in{B}$ 或 $6k=-3+(6k+3)$,$(6k+3)\in\mathbb{P}$ 成立。

显然 $6k+3=3(2k+1)\notin\mathbb{P}$,从而有 $6k\in{B}$。

同理可证 $\forall{n}\in\mathbb{N}_+$,$2n\in{B}$ 或 $2n=-5+(2n+5)$,$2n+5\in\mathbb{P}$ 成立。

取 $2n=6k-2$,同理可得 $6k-2\in{B}$(编者注:MMP 实在写不下去了,就是把上面 $-1$ 和 $-3$ 换成 $-5$ 而已)。

由于 $6k-2$,$6k$,$6k+2\in{B}$ 且 $k\in\mathbb{N}_+$,故 $\forall{n}\in\mathbb{N}_+$ 且 $n\ge2$,$2n\in{B}$,从而哥德巴赫猜想正确。

最后修改:2019 年 11 月 09 日 09 : 00 PM
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